Maths ...

Problèmes de l'année 2019-2020

Problème n ° 103

Les mégots de cigarette, le corrigé

Enoncé du problème n° 103

Durant son temps en prison, Bruce se rend compte que s’il possède 3 mégots de cigarette, il peut les mélanger ensemble pour en faire une cigarette complète. A chaque fois qu’il fume une cigarette, celle ci devient un mégot de cigarette.
Un jour, Bruce est dans sa cellule et discute avec son ami Steve.
« Je veux vraiment fumer 5 cigarettes aujourd’hui, mais je n’ai que 10 mégots de cigarette. Je suis certain que ca ne sera pas suffisant. »
« Pourquoi est-ce que tu ne voles pas les mégots de cigarette de Tom ? », demande Steve, en désigner la petite pile de mégots de cigarette présente sur le lit du troisième détenu, Tom, parti aujourd’hui faire des travaux d’intérêt général.
« Je ne peux pas », dit Bruce, « Tom conte toujours exactement combien de mégots de cigarettes se trouvent dans sa pile, et il me tuerait s’il se rendait compte que j’en avait pris ».
Cependant, après avoir réfléchi un petit moment, Bruce se rend compte qu’il existe une façon de fumer 5 cigarettes sans énerver Tom. Quel est son plan ?

Correction du problème n°103
Bruce prend 9 de ses 10 mégots et en fait 3 cigarettes au total. Il fume ces trois cigarettes, et se retrouve en possession de 4 mégots de cigarette.
Il transforme ensuite 3 de ses 4 mégots en une autre cigarette et la fume. Il a désormais fumé 4 cigarettes et possède 2 mégots.
Enfin, il part emprunter l’un des mégots de Tom. Avec cet mégot en plus des 2 mégots restants, il est capable de produire une cinquième cigarette à fumer.
Après l’avoir fumé, il se retrouve avec un mégot, qu’il remet dans la pile de Tom afin qu’il ne se rende compte de rien.

Luc GIRAUD

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