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Problèmes de l'année 2018-2019

Problème n ° 37

Triangle et carré
Enoncé du problème n° 37

La figure représente un triangle équilatéral et un carré dont trois sommets sont sur le triangle.
Si le périmètre du carré vaut 4, combien vaut le périmètre du triangle ?

Correction du problème n° 37
Le périmètre du carré étant 4, son côté est 1.
Soit \(x\) le côté du triangle. L’angle du triangle équilatéral marqué sur la figure vaut 60° et on a : $$\tan(60°) =\dfrac{DF}{AD}=\dfrac{1}{x-1}$$ D’où $$x-1 = \dfrac{1}{\tan(60°)}= \dfrac{1}{\sqrt 3}$$ $$x = 1+\dfrac{1}{\sqrt 3}$$ Le périmètre du triangle est \(3x\) soit \(3\left(1+\dfrac{1}{\sqrt 3}\right ) =3+\sqrt 3\)

Luc Giraud

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