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Problèmes de l'année 2018-2019

Problème n ° 59

Les jetons, le corrigé

Enoncé du problème n° 59

Esma possède 4 jetons dont les faces sont numérotées de 1 à 8.
Elle les lance trois fois.
La première fois, elle obtient 1 ; 3 ; 4 et 6 ;
la deuxième fois, elle obtient 1 ; 3 ; 5 et 7 ;
et la troisième fois elle obtient 2 ; 3 ; 6 et 7.
Quelle est la valeur maximale de la somme qu’Esma peut obtenir en additionnant les chiffres visibles lorsqu’elle lance ses quatre jetons ?

Correction du problème n°59

Imaginons que les quatre jetons d’Esma soient bleu, jaune, rouge et vert.

  • En utilisant le résultat du premier lancer, admettons que
    le jeton bleu porte sur une de ses faces un 1,
    que le jeton jaune porte sur une de ses faces un 3,
    que le jeton rouge porte sur une de ses faces un 4,
    et que le jeton vert porte sur une de ses faces un 6.
    jetons1
  • La deuxième fois, comme le 1 et le 3 sortent à nouveau, cela signifie que le 5 et le 7 figurent sur les jetons rouge et vert.
    • soit le jeton rouge est 4/5 et le jeton vert est 6/7
    • soit le jeton rouge est 4/7 et le jeton vert est 6/5
    jetons2 ou jetons3
  • La troisième fois, le 6 et le 7 sortent simultanément, donc ils ne peuvent pas figurer sur les faces d’un même jeton. Il en résulte, d’après le point précédent, que le jeton rouge est 4/7 et le jeton vert est 6/5.
    Lors de ce troisième lancer, le 3 apparaît à nouveau, donc le jeton jaune est sur la même face que lors du premier lancer. On a donc : jetons4
Conclusion : jeton bleu : 1/2 ; jeton jaune : 3/8 ; jeton rouge : 4/7 ; jeton vert : 5/6.
Donc la somme maximale qu’Esma peut obtenir est 2+8+7+6 = 23.

Delphine Guillermard

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