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Problèmes de l'année 2018-2019

Problème n ° 66

La course de fond, le corrigé

Enoncé du problème n° 66

Deux athlètes disputent, au cours d’un match international, une course de fond. L’un accomplit tout le parcours à une vitesse de 360 mètres par minute.
L’autre part très vite et couvre la première moitié de la distance à la vitesse de 400 mètres par minute, puis il faiblit et court la deuxième moitié à la vitesse de 320 mètres à la minute.
Sachant que la différence des temps est de 20,9 secondes, de quelle épreuve s’agit-il ?

Correction du problème n°66
On note\(L\) la longueur du parcours.
Le temps mis par le premier est\(\dfrac{L}{360}\) en minutes.
Le temps mis par le deuxième est \(\dfrac{0,5L}{400} + \dfrac{0,5L}{320}\) en minutes.
Or \(\dfrac{L}{360} = \dfrac{80 L }{28 800 }\)est inférieur à \(\dfrac{0,5L}{400} + \dfrac{0,5L}{320 }= \dfrac{81 L }{ 28 800}\).
La différence des temps est de \(\dfrac{L }{28 800}\) en minutes.
Or 20,9 secondes valent environ 0,348 min.
Par suite $$L \approx 28 800 \times 0,348 \approx 10 \;002. $$ L’épreuve courue était un 10 000 mètres.

Michel Simonet

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