Problème n°12 : les 3 prisonniers ; le corrigé

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  • Enoncé du problème n° 12

    • Trois prisonniers sont l'un derrière l'autre. Chacun portant un chapeau sur la tête tiré au hasard parmi 2 chapeaux blancs et 3 noirs.
    • Ainsi, le premier voit les chapeaux des 2 suivants, le 2 ème, seulement le suivant et le 3 ème ne voit personne.
    • Celui qui devine la couleur de son chapeau est libéré.
    • On demande au premier (qui voit les 2 autres) si il connait la couleur de son chapeau. Il répond que non.
    • On demande au 2 ème (qui ne voit que le suivant), il répond également non.
    • On demande au 3 ème qui ne voit personne et lui sait répondre.
    • Comment est ce possible ?

    Auteur : Luc GIRAUD

  • Correction du problème n° 12

    • Trois prisonniers sont l'un derrière l'autre. Chacun portant un chapeau sur la tête tiré au hasard parmi 2 chapeaux blancs et 3 noirs.
    • Ainsi, le premier voit les chapeaux des 2 suivants, le 2 ème, seulement le suivant et le 3 ème ne voit personne.
    • Celui qui devine la couleur de son chapeau est libéré.
    • On demande au premier (qui voit les 2 autres) si il connait la couleur de son chapeau. Il répond que non.
    • On demande au 2 ème (qui ne voit que le suivant), il répond également non.
    • On demande au 3 ème qui ne voit personne et lui sait répondre.
    • Comment est ce possible ?

    Auteur : Luc GIRAUD

      • Le premier voit les 2 chapeaux suivants. Si ils étaient blancs tous les 2, son propre chapeau serait forcément noir et il aurait trouvé.
      • Donc, au moins 1 des 2 chapeau suivant est noir.
      • Puisqu'un des 2 chapeaux suivant est noir, si le 2ème prisonnier voyait que le suivant était blanc, son propre chapeau serait forcément noir.
      • Donc, le dernier chapeau est forcément noir.
    Le dernier chapeau est forcément noir !