Problème n° 28 : L'effondrement de l'univers; le corrigé

$$ $$

  • Enoncé du problème n°28

    • Un mathématicien est affolé ! Il a réussi à démontrer que 2 = 0 ! Est-ce l'apocalypse ?
      Voici son calcul :
      Posons $x= 2$.
      Donc $ x\times x = x\times 2$
      Donc $x^2= 2x$
      Si on enlève 4 dans chaque membre on a : $x^2 – 4 = 2x – 4$
      Or $x^2 – 4 = ( x – 2 ) ( x + 2 ) $ et $ 2x – 4 = 2 ( x – 2 )$
      Donc $x^2 – 4 = 2x – 4 $
      devient $( x – 2 ) ( x + 2 ) = 2 ( x – 2 ) $
      Donc $x + 2 = 2$
      Donc $x = 2 – 2 = 0$
      Conclusion : $2 = 0$
      Il a fait une erreur grossière. Sauriez-vous la retrouver ?

    Auteur : Florence TOURNIER

  • Correction du problème n°28

    • Un mathématicien est affolé ! Il a réussi à démontrer que 2 = 0 ! Est-ce l'apocalypse ?
      Voici son calcul :
      Posons $x= 2$.
      Donc $ x\times x = x\times 2$
      Donc $x^2= 2x$
      Si on enlève 4 dans chaque membre on a : $x^2 – 4 = 2x – 4$
      Or $x^2 – 4 = ( x – 2 ) ( x + 2 ) $ et $ 2x – 4 = 2 ( x – 2 )$
      Donc $x^2 – 4 = 2x – 4 $
      devient $( x – 2 ) ( x + 2 ) = 2 ( x – 2 ) $
      Donc $x + 2 = 2$
      Donc $x = 2 – 2 = 0$
      Conclusion : $2 = 0$
      Il a fait une erreur grossière. Sauriez-vous la retrouver ?

     

    Auteur : Florence TOURNIER

      • L'erreur est commise dans le passage de la ligne $( x – 2 ) ( x + 2 ) = 2 ( x – 2 ) $
        à la ligne $x + 2 = 2$.
        En effet, pour passer d'une ligne à l'autre il a simplifié par $x – 2$.
        Or pour diviser par $x – 2$ il faut s'assurer que $x – 2 $ est différent de 0
        ce qui n'est pas le cas ici puisque $x = 2$.
    Conclusion : Le mathématicien a donc divisé par 0 ce qui est strictement interdit !! Erreur fatale !