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Problèmes de l'année 2018-2019

Problème n ° 34

L'enquête; le corrigé
Enoncé du problème n° 34

Un détective interroge les suspects d’un crime.

  • Anne dit : « J’ai vu Katie et David sur les lieux du crime, l’un d’entre eux est le coupable. »
  • Louis dit : « Ce n’est pas moi ! »
  • Katie dit : « C’est David, je l’ai vu tirer ! »
  • David dit : « Je jure que c’est Louis, je l’ai vu s’enfuir. »
  • Identifier le coupable, sachant qu’il est le seul à mentir.
Correction du problème n° 34
  • Supposons qu’Anne mente. Alors les autres disent la vérité, en particulier David, donc le coupable serait Louis.
    Mais Louis ne ment pas, et il dit que ce n’est pas lui le coupable… nous aboutissons à une contradiction.
    Ce n’est donc pas Anne la coupable.
  • Supposons que Louis mente. Cela signifierait qu’il est coupable. Mais alors, Anne, qui prétend que c’est Katie ou David, mentirait aussi : là encore, contradiction, ce n’est donc pas Louis le coupable.
  • Supposons que Katie mente. Nous sommes ramenés au premier cas considéré, qui mène à une contradiction. Ce n’est donc pas Katie la coupable.
  • Nous en déduisons, par élimination, que le coupable est David.
    Vérifions tout de même la cohérence :
    Si David ment, cela signifie que ce n’est pas Louis le coupable.
    Comme Louis affirme qu’il est innocent, Louis ne ment pas.
    Anne, qui dit que le coupable est soit David, soit Katie, ne ment pas non plus.
    Enfin, Katie, qui dit avoir vu David tirer, ne ment pas.
    Tout est cohérent !
Conclusion : Le coupable est David !

Delphine GUILLERMARD

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