Deux planches : une grande (AB de trois mètres) et une petite (CD de deux mètres) sont appuyées sur deux murs.
Elles se croisent à un mètre du sol qui est horizontal.
Quelle distance sépare les deux murs ?
Notons x la distance cherchée. On utilise d'abord le théorème
de Thalès qui donne, puisque OH=1, dans un premier temps
AHx=1BC et donc AH=xBC(1)
Puis 1AD=HCx=x−AHx=1−AHx
on en déduit que AH=x−xAD(2)
De (1) et (2) on tire 1BC=1−1AD soit 1BC+1AD=1
Mais comme BC=√9−x2 et AD=√4−x2 on obtient au final
1√9−x2+1√4−x2=1
En notant f la fonction de [0;2] dans R telle que x↦f(x)=1√9−x2+1√4−x2
il suffit de résoudre l'équation f(x)=1.
Le plus simple est d'utiliser un traceur de courbe qui permet de donner une valeur de x au centimètre près : 1, 23 m
1, 23 m environ sépare les deux murs.
