Un homme veut acheter pour cent sous cent animaux de différentes espèces. Un cheval coûte trois sous, un boeuf un sou et vingt-quatre brebis un sou. Que celui qui le peut dise combien il aura de chevaux, de boeufs et de brebis !
Le nombre de brebis sera forcément multiple de 24, car la somme à payer pour un groupe de boeufs et de chevaux est entière, donc aussi la somme à payer pour les brebis. Soit alors \(x\) le nombre de chevaux, \(y\) celui de boeufs, \(24 z\) celui de brebis.
On a le système : $$\left\lbrace
\begin{array}{l}
x+y+24 z =100\\
3x+y+z=100
\end{array}
\right. $$ où les inconnues sont des entiers naturels.
En soustrayant membre à membre, il vient \(2x = 23z\), ce qui prouve que \(z\) est pair. De \(24z < 100\) on déduit que \(z\) ne peut valoir que \(0, 2\) ou \(4\). Mais \(z= 4\) donnerait \(x = 46\), donc \(y\) serait négatif.
Si on écarte la solution qui consiste à prendre 100 boeufs pour 100 sous (l’énoncé parle de différentes espèces), il reste \(z = 2\) , qui donne 23 chevaux, 29 boeufs et 48 brebis.
La solution : « Trois fois 23 font 69. Et deux fois 24 font 48. On a donc 23 chevaux pour 69 sous, 48 moutons pour 2 sous et 29 boeufs pour 29 sous. On additionne 23, 48 et 29, ce qui donne 100 animaux. On additionne ensuite 69, 2 et 29, ce qui donne 100 sous. On a bien eu ainsi 100 animaux pour 100 sous.»
