L'égalité d'aire des deux triangles rectangles fournit :
x(y−3)2=(x−2)y2x(y−3)2=(x−2)y2⟺xy−3x=xy−2y⟺2y=3x⟺y=3x2
Par ailleurs l'aire du triangle rectangle de base x et de hauteur y−3 est égale au tiers de l'aire du rectangle d'où :
x(y−3)2=xy3⟺3xy−9x=2xy⟺xy−9x=0(1)
On reporte y=3x2 dans (1).
(1)⟺x×3x2−9x=0⟺3x2−18x=0⟺3x(x−6)=0⟺x=0 ou x=6
La largeur du rectangle vaut 6 et sa longueur vaut y=3x2=9.