Dans une classe, il y a 22 élèves.
Parmi eux, se trouvent Youssef et Céline.
Parmi les 20 autres élèves, 13 sont amis avec Youssef, et 14 sont amis avec Céline.
Combien d’amis communs ont au minimum Youssef et Céline ?
Notons n le nombre d’amis communs à Youssef et Céline.
Il y a donc 13−n élèves qui sont amis avec Youssef, mais pas avec Céline, et 14−n élèves qui sont amis avec Céline mais pas avec Youssef.
Lorsqu’on ajoute :
le nombre d’élèves amis avec Youssef seulement 13−n
le nombre d’élèves amis avec Céline seulement 14−n
le nombre d’élèves amis communs de Youssef et Céline n
on obtient au maximum 20 (n’oublions pas que des élèves de la classe pourraient n’être amis ni avec Youssef, ni avec Céline).
Ceci se traduit par :
13−n+14−n+n⩽
Youssef et Céline ont au minimum 7 amis communs.
