Une barre de fer de 3m de long a pour section un carré de 33mm de côté. On l'étire en la chauffant et en la faisant passer par une ouverture circulaire de 30mm de diamètre. Quelle sera sa nouvelle longueur ?
La barre de fer de longueur 3m = 3 000mm et de section un carré de côté 33mm a pour volume $V = 33 \times 33\times 3000 = 3 267 000 mm^{2}$
Après étirement, ce volume reste le même. La longueur et la section vont changer.
Notons $l$ la nouvelle longueur de la barre.
Le volume de cette barre de longueur $l$ et de section un disque de diamètre 30mm donc de rayon 15mm est :$ \pi\times 15^{2}\times l = 225\pi\times l$
Il faut donc résoudre l'équation :$225\pi\times l = 3 267 000$
$225\pi\times l = 3267000 \Leftrightarrow l = \frac{3267000}{225\pi}= \frac{14520}{\pi}\approx 4 622mm$ soit environ $4,62m$
La barre après étirement, mesurera 4,62m environ.
