Problèmes de Maths

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Une idée pour motiver nos élèves.

Un problème de Maths posé sur une semaine
La solution proposée la semaine suivante

Dans un QCM de 20 questions, si l'on répond correctement, on marque 7 points, si l'on ne répond pas, on ne marque ni ne perd aucun point, si l'on répond de manière erronnée, on perd 2 points.
Clément a obtenu la note de 87/140.
A combien de questions a-t-il répondu ?

Correction du problème n° 84

Posons $x$ le nombre de bonnes réponses de Clément et $y$ le nombre de ses mauvaises réponses.
On a alors : $ 0 \leq x \leq 20 et 0 \leq y \leq 20.$
$87 = x \times 7 - y \times 2$ et $x + y \leq 20$
$87 = 12\times 7 + 3 $ donc $ x \geq 13$ Si $x = 13$ alors $87 = 13 \times 7 - 2\times 2$ ce qui donnerait $x = 13$ et $y = 2$ ce qui conviendrait.
Si $x = 14$ alors $ 87 = 14 \times 7 - 11$ ce qui ne convient pas car 11 n'est pas un nombre pair.
Si $x = 15$ alors $87 = 15 \times 7 - 9\times 2$ ce qui donnerait $x = 15$ et $y = 9$ ce qui neconvient pas car $x + y = 24$ ce qui dépasse le nombre de questions posées.
Il est inutile de continuer à essayer des valeurs supérieures pour $x$ car $y$ serait encore plus grand.
Conclusion:Clément a eu 13 bonnes réponses et 2 erreurs. Il a donc répondu à 15 questions sur les 20 proposées.

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