Un jeu, quatre joueurs et 1 table. A chaque partie le perdant paie à chacun des trois gagnants le montant exact
que chacun a sur lui.
Quatre parties jouées, chaque joueur perdant une partie.
A la fin ils ont chacun la même somme de 40 € .
Avec quelle somme chaque joueur a-t-il commencé la partie ?
Notons X,Y,Z et T les quatre joueurs et x,y,z et t leurs avoirs en début de partie. L'argent étant
échangé entre les joueurs on peut affirmer que x+y+z+t=160.
Supposons que X,Y,Z,T perdent dans cet ordre. Alors après avoir perdu, X possède x−y−z−t
puis il gagne trois fois donc en fin de jeu X possède 8(x−y−z−t)=40 à savoir x−y−z−t=5
Passons à Y (ici un logiciel de calcul formel est pratique !) : à l'issue de la première partie (qu'il gagne) il possède 2y, à l'issue de la deuxième (qu'il perd) il possède 3y−x−z−t et à la fin du jeu il possède 4(3y−x−z−t)=40 à savoir 3y−x−z−t=10
Pour Z : à l'issue de la deuxième partie il possède 4z puis il perd il lui reste donc −x−y+7z−t
et à la fin de la partie il possède −2x−2y+14z−2t=40 à savoir −x−y+7z−t=20.
on a donc à résoudre le système :
(S){x+y+z+t=160x−y−z−t=5−x+3y−z−t=10−x−y+7z−t=20
On peut ici aussi utiliser un logiciel de calcul formel ou alors en combinant la première équation avec la deuxième on obtient 2x=165 ,soit x=82,5 .
Avec la troisième et la deuxième on obtient 4y=170, soit y=42,5.
Avec la quatrième et la troisième on obtient 8z=180 ,soit z=22,5 et on termine par t=12,5.
