Une équipe de 10 personnes participe à un jeu télévisé, comportant plusieurs épreuves, dans le but de gagner de
l'argent au profit d'une association.
Le présentateur du jeu expose l'épreuve que l'équipe va subir :
« Vous serez mis en file indienne du plus petit au plus grand. Sans que vous puissiez le voir on mettra sur votre tête un chapeau blanc ou un chapeau noir.
Chacun d'entre vous (sauf le premier) pourra voir la couleur du
chapeau que portent ceux qui sont placés devant lui.
J'interrogerai chacun d'entre vous, en commençant par le dernier, et lui demanderai la couleur de son chapeau.
Chaque bonne réponse rapportera 1000 € à l'équipe, une mauvaise ne rapportera rien »
Vous êtes le capitaine de l'équipe et vous avez une minute pour mettre au point une stratégie.
Qu'allez-vous faire ?
On peut donc convenir de la stratégie suivante :
Le dernier de la file dira « blanc » si le nombre de chapeaux blancs qu'il voit est pair et « noir » dans le cas contraire.
De cette façon chacun des autres peut (en réfléchissant un peu) connaitre la couleur du chapeau qu'il porte puisqu'il connait la parité du nombre de chapeaux blancs qu'il y a entre lui et le premier de la file (y compris le sien) et qu'il voit le nombre de chapeaux blancs qu'il y a devant lui. De cette façon on gagne au moins 9000 €.
