Une urne contient x boules noires, y boules blanches et trois boules rouges, indiscernables au toucher. On tire, au hasard, une boule de l’urne. Sachant que la probabilité de tirer une boule noire est égale à 14 et que celle d’obtenir une boule blanche est 58 , déterminer le nombre de boules noires et de de boules blanches dans cette urne.
La probabilité de tirer une boule noire est : xx+y+3.
Donc xx+y+3=14. Donc 4x=x+y+3. Soit 3x−y=3.
La probabilité de tirer une boule blanche est : yx+y+3.
Donc yx+y+3=58 .
Donc 8y=5x+5y+15. Soit −5x+3y=15.
Il s’agit alors de résoudre le système suivant :{3x−y=3−5x+3y=15
On multiplie par 3 la 1ère équation. On obtient : {9x−3y=9−5x+3y=15
En ajoutant membre-à-membre les deux équations on obtient : 4x=24. Donc x=6.
Or, 3x−y=3. Donc 3×6−y=3. Soit 18−y=3. Donc y=15.
Vérification :
la probabilité de tirer une boule noire est : 624=14.
la probabilité de tirer une boule blanche est : 1524=58.
Il y a donc 6 boules noires et 15 boules blanches dans cette urne.