ABCD est un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires.
On connaît les dimensions de trois des côtés : AB=20 cm;BC=60 cm;AD=92 cm, comme indiqué sur le schéma ci-dessus.
Calculer la longueur du quatrième côté.
Nommons E le centre du quadrilatère.
Notons b la distance BE, d la distance DE, a la distance AE, c la distance CE.
Le théorème de Pythagore, appliqué respectivement dans les triangles BEC,BEA et AED, qui sont tous rectangles en E, nous donne :
b2+c2=602 soit b2+c2=3600 (1)
b2+a2=202 soit b2+a2=400 (2)
a2+d2=922 soit a2+d2=8464 (3)
Et dans le triangle CED rectangle en E, on obtient : CD2=c2+d2
En utilisant la relation (1), selon laquelle c2=3600−b2, on a : CD2=3600−b2+d2
Utilisons maintenant la relation (2), selon laquelle b2=400−a2. On obtient : CD2=3600−(400−a2)+d2
Soit : CD2=3200+a2+d2
Et comme, d’après la relation (3) a2+d2=8464, on a : CD2=3200+8464CD2=11664CD=108
