Enoncé du problème n° 116
Sur une île chaque jour et dans cet ordre, chaque loup tue un mouton, chaque mouton tue un serpent et chaque serpent tue un loup. Après 10 jours il ne reste plus sur l'île qu'un mouton et aucun autre animal.
Combien y avait-il d'animaux de chaque espèce au départ ?
Correction du problème n° 116
Soient $L_n$, $M_n$ et $S_n$ le nombre respectif de loups, moutons et serpents après $n$ jours.
On a alors :
Avec un tableur, on obtient :
On a alors :
- $M_n=M_{n-1}-L_{n-1}$
- $S_n=S_{n-1}-M_n$
- $L_n=L_{n-1}-S_n$
- $S_n+M_n=S_{n-1}$
- $L_n+S_n=L_{n-1}$
- $M_n+L_{n-1}=M_{n-1}$ soit $M_{n-1}=M_n+L_n+S_n$
Avec un tableur, on obtient :
