Dans un QCM de 20 questions, si l'on répond correctement, on marque 7 points, si l'on ne répond pas, on ne marque ni ne perd aucun point, si l'on répond de manière erronnée, on perd 2 points.
Clément a obtenu la note de 87/140.
A combien de questions a-t-il répondu ?

Posons $x$ le nombre de bonnes réponses de Clément et $y$ le nombre de ses mauvaises réponses.
On a alors : $ 0 \leq x \leq 20 et 0 \leq y \leq 20.$
$87 = x \times 7 - y \times 2$ et $x + y \leq 20$
$87 = 12\times 7 + 3 $ donc $ x \geq 13$ Si $x = 13$ alors $87 = 13 \times 7 - 2\times 2$ ce qui donnerait $x = 13$ et $y = 2$ ce qui conviendrait.
Si $x = 14$ alors $ 87 = 14 \times 7 - 11$ ce qui ne convient pas car 11 n'est pas un nombre pair.
Si $x = 15$ alors $87 = 15 \times 7 - 9\times 2$ ce qui donnerait $x = 15$ et $y = 9$ ce qui neconvient pas car $x + y = 24$ ce qui dépasse le nombre de questions posées.
Il est inutile de continuer à essayer des valeurs supérieures pour $x$ car $y$ serait encore plus grand.
Conclusion:Clément a eu 13 bonnes réponses et 2 erreurs. Il a donc répondu à 15 questions sur les 20 proposées.