$$\begin{array}{|c|c|} \hline n& u_n \\ \hline 1 &1 \\ 2 &11 \\ \hline 2 & 21 \\ \hline 3 & 1211 \\ \hline 4 &111221 \\ \hline 5 & 111221 \\ \hline 6 & 312211 \\ \hline 7 & 13112221 \\ \hline 8 & 1113213211 \\ \hline 8 & 31131211131221 \\ \hline 10 & 13211311123113112211 \\ \hline 11 & 11131221133112132113212221 \\ \hline 12 & 3113112221232112111312211312113211 \\ \hline 13 & 1321132132111213122112311311222113111221131221 \\ \hline \end{array} $$
Le nombre $u_n$ s'obtient en appliquant un codage des répétitions d'un même chiffre (RLE ou run-length encoding) au nombre $u_{n-1}$.
Tant que la taille d'un bloc ne dépasse pas 9, le nombre de chiffres de $u_n$ vaut 2 fois le nombre de blocs de $u_{n-1}$.\\ Ainsi dans $u_{12}$ il y a 23 blocs (3, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 3, 2, 1) formant les chiffres de rang pair de $u_{13}$ qui s'écrit donc avec 46 chiffres.

Les 25 premiers termes!

$$\begin{array}{|c|p{0.9\linewidth}|}\hline n & u_n \\ \hline 1& 1 \\ \hline 2 &11\\\hline 3& 21\\\hline 4& 1211\\\hline 5 &111221\\\hline 6& 312211\\\hline 7& 13112221\\\hline 8 &1113213211\\\hline 9& 31131211131221\\\hline 10 &13211311123113112211\\\hline 11& 11131221133112132113212221\\\hline 12 &3113112221232112111312211312113211\\\hline 13& 1321132132111213122112311311222113111221131221\\\hline 14& 11131221131211131231121113112221121321132132211331222113112211\\\hline 15 &311311222113111231131112132112311321322112111312211312111322212311322113212221\\\hline 16& 132113213221133112132113311211131221121321131211132221123113112221131112311332111213211322211312113211 \\ \hline 17& 111312211312111322212321121113122123211231131122211211131221131112311332211213211321322113311213212312\\ & 31121113122113322113111221131221 \\\hline 18& 3113112221131112311332111213122112311311221112131221121321132132211231131122211331121321232221121113122113121\\ &1132221232112111312111213111213211231131122212322211331222113112211 \\\hline 19& 1321132132211331121321231231121113112221121321132122311211131122211211131221131211132221121321132132212321121113121\\ &112133221123113112221131112311332111213122112311311123112111331121113122112132113213211121332212311322113212221\\ \\\hline 20& 111312211312111322212321121113121112131112132112311321322112111312211312112213211231132132211231131122211311123113322\\ & 112111312211312111322111213122112311311123112112322211213211321322113311213212312311211131122211213211331121321123123211231131122211\\ & 21113122113121113123112112322111213211322211312113211\\ \\\hline 21& 3113112221131112311332111213122112311311123112111331121113122112132113121113222112311311222113111221221113122112132113121113222112132\\ & 1132132211331121321232221123113112221131112311322311211131122211213211331121321122112133221121113122113121113222123211211131211121311\\ & 1213211231132132211211131221232112111312211213111213122112132113213221123113112221131112311311121321122112132231121113122113322113111221131221\\ \\\hline 22& 13211321322113311213212312311211131122211213211331121321123123211231131122211211131221131112311332211213211321322113312211223113112221121113122\\ &11311123113322112111312211312111322212321121113121112133221121321132132211331121321132213211231132132211211131221232112111312212221121123222112\\ &31131122211311123113321112131221123113111231121113311211131221121321131211132221123113112211121312211231131122211211133112111311222112111312211\\ &312111322211213211321322113311213211331121113122122211211132213211231131122212322211331222113112211\\ \hline 23& 11131221131211132221232112111312111213111213211231132132211211131221232112111312211213111213122112132113213221123113112221133112132123222112111\\ &3122113121113222123112221221321132132211231131122211331121321232221123113112221131112311332111213122112311311123112112322211211131221131211132\\ &22123211211131221132211131221121321131211132221123113112211121312211231131122113221122112133221121321132132211331121321231231121113112221121321\\ &13311213211231232112311311222112111312211311123113322112132113212231121113112221121321132132211231232112311321322112311311222113111231133221121\\ &11312211312111322212321121113122123211231131122113221123113221113122112132113213211121332212311322113212221\\ \\\hline 24& 3113112221131112311332111213122112311311123112111331121113122112132113121113222112311311221112131221123113112221121113311211131122211211131221131211132221121321132132212321121113121112133221123113112221131112311332111213213211221113122113121113222112132113213221232112111312111213322112132113213221133112132123123112111311222112132113311213211221121332211231131122211311123113321112131221123113112221132231131122211211131221131112311332211213211321223112111311222112132113212221132221222112112322211211131221131211132221232112111312111213111213211231132132211211131221232112111312211213111213122112132113213221123113112221133112132123222112111312211312112213211231132132211211131221131211132221121311121312211213211312111322211213211321322113311213212322211231131122211311123113321112131221123113112211121312211213211321222113222112132113223113112221121113122113121113123112112322111213211322211312113211\\ \\\hline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hline \end{array} $$