Problèmes de Maths

Une idée pour motiver nos élèves.

Un problème de Maths posé sur une semaine
La solution proposée la semaine suivante

Un test pour enfants pose problème aux gros cerveaux du W... Ce casse-tête, qui consiste à remplir des cases vides par des chiffres de 1 à 9, a été présenté à des élèves de CE2 dans une classe de Bao Loc, au Vietnam.
Les chiffres 1 à 9 doivent tous être utilisés !
Comme le souligne le Guardian, ce problème composé d’opérations simples comme des additions et des multiplications, ne devrait pas en théorie être compliqué à résoudre. Mais selon le professeur Tran Phuong qui l’a proposé à sa classe, cette simplicité n’est qu’apparente : « Il est difficile, même pour des adultes bons en maths ».
Il a en effet envoyé le casse-tête à son entourage, y compris à un Docteur en économie et mathématiques, mais personne n’a su trouver la réponse… Et vous, y parviendrez-vous ?
On vous aide : les deux points représentent le symbole « diviser ».

Correction du problème n° 104

On peut bien sûr chercher des solutions par tatonnement, ou chercher toutes les solutions avec un script Python.
Si on note $a,b,c,d,e,f,g,h,i$ les nombres dans l'ordre d'apparition:
On doit avoir $$a+13\times\dfrac{b}{c} +d+12\times e -f-11+g\times \dfrac{h}{i}-10=66 $$

Un script Python


# Un casse-tête
import itertools
Sol=[]
l=[1,2,3,4,5,6,7,8,9]
for p in itertools.permutations(l):
    R=p[0]+(13*p[1]/p[2])+p[3]+12*p[4]-p[5]-11+p[6]*p[7]/p[8]-10
    if R==66:
        Sol.append([p[0],p[1],p[2],p[3],p[4],p[5],p[6],p[7],p[8]])
        
print(Sol)

Et voici la liste des 128 solutions !
[[1, 2, 6, 4, 7, 8, 3, 5, 9], [1, 2, 6, 4, 7, 8, 5, 3, 9], [1, 3, 2, 4, 5, 8, 7, 9, 6], [1, 3, 2, 4, 5, 8, 9, 7, 6], [1, 3, 2, 9, 5, 6, 4, 7, 8], [1, 3, 2, 9, 5 , 6, 7, 4, 8], [1, 3, 4, 7, 6, 5, 2, 9, 8], [1, 3, 4, 7, 6, 5, 9, 2, 8], [1, 3, 6, 2, 7, 9, 4, 5, 8], [1, 3, 6, 2, 7, 9, 5, 4, 8], [1, 3, 9, 4, 7, 8, 2, 5, 6], [1, 3, 9, 4, 7, 8, 5, 2, 6], [1, 4, 8, 2, 7, 9, 3, 5, 6], [1, 4, 8, 2, 7, 9, 5, 3, 6], [1, 5, 2, 3, 4, 8, 7, 9, 6], [1, 5, 2, 3, 4, 8, 9, 7, 6], [1, 5, 2, 8, 4, 7, 3, 9, 6], [1, 5, 2, 8, 4, 7, 9, 3, 6], [1, 5, 3, 9, 4, 2, 7, 8, 6], [1, 5, 3 , 9, 4, 2, 8, 7, 6], [1, 9, 6, 4, 5, 8, 3, 7, 2], [1, 9, 6, 4, 5, 8, 7, 3, 2], [ 1, 9, 6, 7, 5, 2, 3, 4, 8], [1, 9, 6, 7, 5, 2, 4, 3, 8], [2, 1, 4, 3, 7, 9, 5, 6 , 8], [2, 1, 4, 3, 7, 9, 6, 5, 8], [2, 3, 6, 1, 7, 9, 4, 5, 8], [2, 3, 6, 1, 7, 9, 5, 4, 8], [2, 4, 8, 1, 7, 9, 3, 5, 6], [2, 4, 8, 1, 7, 9, 5, 3, 6], [2, 8, 6, 9, 4, 1, 5, 7, 3], [2, 8, 6, 9, 4, 1, 7, 5, 3], [2, 9, 6, 3, 5, 1, 4, 7, 8], [2 , 9, 6, 3, 5, 1, 7, 4, 8], [3, 1, 4, 2, 7, 9, 5, 6, 8], [3, 1, 4, 2, 7, 9, 6, 5, 8], [3, 2, 1, 5, 4, 7, 8, 9, 6], [3, 2, 1, 5, 4, 7, 9, 8, 6], [3, 2, 4, 8, 5, 1 , 7, 9, 6], [3, 2, 4, 8, 5, 1, 9, 7, 6], [3, 2, 8, 6, 5, 1, 7, 9, 4], [3, 2, 8, 6, 5, 1, 9, 7, 4], [3, 5, 2, 1, 4, 8, 7, 9, 6], [3, 5, 2, 1, 4, 8, 9, 7, 6], [3, 6, 4, 9, 5, 8, 1, 7, 2], [3, 6, 4, 9, 5, 8, 7, 1, 2], [3, 9, 2, 8, 1, 5, 6, 7, 4], [3, 9, 2, 8, 1, 5, 7, 6, 4], [3, 9, 6, 2, 5, 1, 4, 7, 8], [3, 9, 6, 2, 5, 1, 7, 4, 8], [4, 2, 6, 1, 7, 8, 3, 5, 9], [4, 2, 6, 1, 7, 8, 5, 3, 9], [4, 3, 2, 1 , 5, 8, 7, 9, 6], [4, 3, 2, 1, 5, 8, 9, 7, 6], [4, 3, 9, 1, 7, 8, 2, 5, 6], [4, 3, 9, 1, 7, 8, 5, 2, 6], [4, 9, 6, 1, 5, 8, 3, 7, 2], [4, 9, 6, 1, 5, 8, 7, 3, 2 ], [5, 1, 2, 9, 6, 7, 3, 4, 8], [5, 1, 2, 9, 6, 7, 4, 3, 8], [5, 2, 1, 3, 4, 7, 8, 9, 6], [5, 2, 1, 3, 4, 7, 9, 8, 6], [5, 3, 1, 7, 2, 6, 8, 9, 4], [5, 3, 1, 7, 2, 6, 9, 8, 4], [5, 4, 1, 9, 2, 7, 3, 8, 6], [5, 4, 1, 9, 2, 7, 8, 3, 6], [5, 4 , 8, 9, 6, 7, 1, 3, 2], [5, 4, 8, 9, 6, 7, 3, 1, 2], [5, 7, 2, 8, 3, 9, 1, 6, 4] , [5, 7, 2, 8, 3, 9, 6, 1, 4], [5, 9, 3, 6, 2, 1, 7, 8, 4], [5, 9, 3, 6, 2, 1, 8 , 7, 4], [6, 2, 8, 3, 5, 1, 7, 9, 4], [6, 2, 8, 3, 5, 1, 9, 7, 4], [6, 3, 1, 9, 2, 5, 7, 8, 4], [6, 3, 1, 9, 2, 5, 8, 7, 4], [6, 9, 3, 5, 2, 1, 7, 8, 4], [6, 9, 3, 5, 2, 1, 8, 7, 4], [7, 1, 4, 9, 6, 5, 2, 3, 8], [7, 1, 4, 9, 6, 5, 3, 2, 8], [7, 2, 8, 9, 6, 5, 1, 3, 4], [7, 2, 8, 9, 6, 5, 3, 1, 4], [7, 3, 1, 5, 2, 6, 8, 9, 4], [7, 3, 1, 5, 2, 6, 9, 8, 4], [7, 3, 2, 8, 5, 9, 1, 6, 4], [7, 3, 2, 8, 5 , 9, 6, 1, 4], [7, 3, 4, 1, 6, 5, 2, 9, 8], [7, 3, 4, 1, 6, 5, 9, 2, 8], [7, 5, 2, 8, 4, 9, 1, 3, 6], [7, 5, 2, 8, 4, 9, 3, 1, 6], [7, 6, 4, 8, 5, 9, 1, 3, 2], [7, 6, 4, 8, 5, 9, 3, 1, 2], [7, 9, 6, 1, 5, 2, 3, 4, 8], [7, 9, 6, 1, 5, 2, 4, 3, 8], [8, 2, 4, 3, 5, 1, 7, 9, 6], [8, 2, 4, 3, 5, 1, 9, 7, 6], [8, 3, 2, 7, 5, 9, 1, 6, 4], [8, 3, 2, 7, 5, 9, 6, 1, 4], [8, 5, 2, 1, 4, 7, 3, 9, 6], [8, 5, 2 , 1, 4, 7, 9, 3, 6], [8, 5, 2, 7, 4, 9, 1, 3, 6], [8, 5, 2, 7, 4, 9, 3, 1, 6], [ 8, 6, 4, 7, 5, 9, 1, 3, 2], [8, 6, 4, 7, 5, 9, 3, 1, 2], [8, 7, 2, 5, 3, 9, 1, 6 , 4], [8, 7, 2, 5, 3, 9, 6, 1, 4], [8, 9, 2, 3, 1, 5, 6, 7, 4], [8, 9, 2, 3, 1, 5, 7, 6, 4], [9, 1, 2, 5, 6, 7, 3, 4, 8], [9, 1, 2, 5, 6, 7, 4, 3, 8], [9, 1, 4, 7, 6, 5, 2, 3, 8], [9, 1, 4, 7, 6, 5, 3, 2, 8], [9, 2, 8, 7, 6, 5, 1, 3, 4], [9 , 2, 8, 7, 6, 5, 3, 1, 4], [9, 3, 1, 6, 2, 5, 7, 8, 4], [9, 3, 1, 6, 2, 5, 8, 7, 4], [9, 3, 2, 1, 5, 6, 4, 7, 8], [9, 3, 2, 1, 5, 6, 7, 4, 8], [9, 4, 1, 5, 2, 7 , 3, 8, 6], [9, 4, 1, 5, 2, 7, 8, 3, 6], [9, 4, 8, 5, 6, 7, 1, 3, 2], [9, 4, 8, 5, 6, 7, 3, 1, 2], [9, 5, 3, 1, 4, 2, 7, 8, 6], [9, 5, 3, 1, 4, 2, 8, 7, 6], [9, 6, 4, 3, 5, 8, 1, 7, 2], [9, 6, 4, 3, 5, 8, 7, 1, 2], [9, 8, 6, 2, 4, 1, 5, 7, 3], [9, 8, 6, 2, 4, 1, 7, 5, 3]]