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Problèmes de Maths

Problèmes de Maths

Une idée pour motiver nos élèves.

  • Un problème de Maths posé sur une semaine
  • La solution proposée la semaine suivante
Enoncé du problème n° 110
  1. Calculer $1\times 2\times3+2$ , puis $2\times3 \times 4+3$.
  2. Quelle propriété peut-on conjecturer ?
  3. Démontrer cette propriété.
Correction du problème n° 110
  1. $1\times 2\times3+2 =8=2^3$ , puis $2\times3 \times 4+3=27=3^3$.
  2. Soit $n$ un nombre entier naturel. Il semble que la propriété soit la suivante : $$(n-1)n(n+1)+n=n^3$$
  3. Soit $n$ un entier naturel. On a :
    $$(n-1)n(n+1)+n=(n-1)(n+1)n+n=(n^2-1)n+n= n^3-n+n=n^3$$ Donc pour tout $n$ entier naturel,$ (n-1)n(n+1)+n=n^3$.

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