• Matthieu plante une fleur magique qui se dédouble toutes les secondes.
• En une minute, tout son jardin en est couvert, c'est magnifique !
• Mais s'il avait planté 4 fleurs au départ, combien aurait-il fallu de temps pour recouvrir ce même jardin ?

Auteur : Florence TOURNIER

• Méthode 1 : Avec les suites ...
• Posons $S$ la surface du jardin et $s_0$ la surface occupée par la fleur au début.
  La surface occupée par les fleurs double à chaque seconde. On a donc une suite $(s_n)$ qui est géométrique de raison 2 et de premier terme $s_0$.
  $S$ correspond donc à $s_{60}$ . Or $s_{60}= s_0 \times q^{60} = s_0 \times 2^{60}$.
  Donc $S = s_0 \times 2^{60}$
  Pour le deuxième cas on a $p_0 = 4 \times s_0 = 2^2 \times s_0$. La suite $(p_n)$ est aussi géométrique de raison 2 mais de premier terme $p_0 = 2^2 \times s_0$ .
  On a alors: $$\begin{array}{rl} S& = s_0\times 2^{60} \\ &= s_0 \times 2^2\times 2^{58}\\ &=p_0 \times 2^{58}\\ &= p_{58} \end{array}$$ On ne gagnera donc que 2s. Le jardin sera couvert en 58s.
• Méthode 2 : Logique ...
• Comme la surface occupée par les fleurs double toutes les secondes, multiplier par 4 la surface de départ revient à mettre le jardin dans l'état où il serait 2s après la plantation de la première fleur.
  On gagne donc 2s sur le temps mis pour recouvrir le jardin avec une seule fleur.
  Le jardin sera couvert en 58s.
• Conclusion: Le jardin sera couvert en 58s.