La figure représente un triangle équilatéral et un carré dont trois sommets
sont sur le triangle.
Si le périmètre du carré vaut 4, combien vaut le périmètre du triangle ?
Le périmètre du carré étant 4, son côté est 1. Soit \(x\) le côté du triangle. L’angle du triangle équilatéral
marqué sur la figure vaut 60° et on a :
$$\tan(60°) =\dfrac{DF}{AD}=\dfrac{1}{x-1}$$
D’où
$$x-1 = \dfrac{1}{\tan(60°)}= \dfrac{1}{\sqrt 3}$$
$$x = 1+\dfrac{1}{\sqrt 3}$$
Le périmètre du triangle est \(3x\)
soit \(3\left(1+\dfrac{1}{\sqrt 3}\right ) =3+\sqrt 3\)
