Le périmètre du carré étant 4, son côté est 1.
Soit $x$ le côté du triangle. L’angle du triangle équilatéral marqué sur la figure vaut 60° et on a : $$\tan(60°) =\dfrac{DF}{AD}=\dfrac{1}{x-1}$$ D’où $$x-1 = \dfrac{1}{\tan(60°)}= \dfrac{1}{\sqrt 3}$$ $$x = 1+\dfrac{1}{\sqrt 3}$$ Le périmètre du triangle est $3x$ soit $3\left(1+\dfrac{1}{\sqrt 3}\right ) =3+\sqrt 3$