Combien existe-t-il de nombres réels $x$ tels que : $(x^2-7x+11)^{x^2-3x+2}=1 \;$ ?

• 1er cas.
  $x^2-3x+2=0$.
  C’est-à-dire $(x-1)(x-2)=0$
  Soit $x=1$ , avec $x^2-7x+11=1-7+11=5$ et on a bien $5^0=1$
  Soit $x=2$ , avec $x^2-7x+11=4-14+11=1$ et on a bien $1^0=1$
• 2ème cas.
  $x^2-7x+11= 1$
  C’est-à-dire $x^2-7x+10= 0$
  C’est-à-dire $(x-2)(x-5)=0$
  Soit $x=2$ , avec $x^2-3x+2=4-6+2=0$ et on a bien $2^0=1$
  Soit $x=5$ , avec $x^2-3x+2=25-15+2=12$ et on a bien $12^0=1$
• 3ème cas.
  $x^2-7x+11= -1$
  C’est-à-dire $x^2-7x+12= 0$
  C’est-à-dire $(x-3)(x-4)=0$
  Et, soit $x=3$ , avec $x^2-3x+2=9-9+2=2$ et on a bien $(-1)^2=1$
  Soit $x=4$ , avec $x^2-3x+2=16-12+2=6$ et on a bien $(-1)^6=1$
  
  
  Finalement, 5 nombres réels conviennent : 1, 2, 3, 4 et 5.