Un homme veut acheter pour cent sous cent animaux de différentes espèces. Un cheval coûte trois sous, un boeuf un sou et vingt-quatre brebis un sou. Que celui qui le peut dise combien il aura de chevaux, de boeufs et de brebis !
Le nombre de brebis sera forcément multiple de 24, car la somme à payer pour un groupe de boeufs et de chevaux est entière, donc aussi la somme à payer pour les brebis. Soit alors x le nombre de chevaux, y celui de boeufs, 24z celui de brebis.
On a le système : {x+y+24z=1003x+y+z=100 où les inconnues sont des entiers naturels.
En soustrayant membre à membre, il vient 2x=23z, ce qui prouve que z est pair. De 24z<100 on déduit que z ne peut valoir que 0,2 ou 4. Mais z=4 donnerait x=46, donc y serait négatif.
Si on écarte la solution qui consiste à prendre 100 boeufs pour 100 sous (l’énoncé parle de différentes espèces), il reste z=2 , qui donne 23 chevaux, 29 boeufs et 48 brebis.
La solution : « Trois fois 23 font 69. Et deux fois 24 font 48. On a donc 23 chevaux pour 69 sous, 48 moutons pour 2 sous et 29 boeufs pour 29 sous. On additionne 23, 48 et 29, ce qui donne 100 animaux. On additionne ensuite 69, 2 et 29, ce qui donne 100 sous. On a bien eu ainsi 100 animaux pour 100 sous.»
