L'égalité d'aire des deux triangles rectangles fournit :
$$\dfrac{x(y-3)}{2}=\dfrac{(x-2)y}{2}$$
$$\begin{array}{rl}
\dfrac{x(y-3)}{2}=\dfrac{(x-2)y}{2}&\iff xy-3x=xy-2y\\
&\iff 2y=3x \\
&\iff y= \dfrac{3x}{2}
\end{array}$$
Par ailleurs l'aire du triangle rectangle de base \(x\) et de hauteur \(y-3\) est égale au tiers de l'aire du rectangle d'où :
$$ \dfrac{x(y-3)}{2}=\dfrac{xy}{3} \iff 3xy-9x= 2xy \iff xy-9x= 0\; (1) $$
On reporte \( y= \dfrac{3x}{2}\) dans \((1)\).
$$\begin{array}{rl}
(1)&\iff x\times \dfrac{3x}{2}-9x=0 \\
& \iff 3x^2-18x =0\\
&\iff 3x(x-6)=0\\
&\iff x=0 \text{ ou } x=6
\end{array}$$
La largeur du rectangle vaut 6 et sa longueur vaut \( y= \dfrac{3x}{2}=9\).
