Enoncé du problème n° 110
- Calculer $1\times 2\times3+2$ , puis $2\times3 \times 4+3$.
- Quelle propriété peut-on conjecturer ?
- Démontrer cette propriété.
Correction du problème n° 110
- $1\times 2\times3+2 =8=2^3$ , puis $2\times3 \times 4+3=27=3^3$.
- Soit $n$ un nombre entier naturel. Il semble que la propriété soit la suivante : $$(n-1)n(n+1)+n=n^3$$
- Soit $n$ un entier naturel. On a :
$$(n-1)n(n+1)+n=(n-1)(n+1)n+n=(n^2-1)n+n= n^3-n+n=n^3$$ Donc pour tout $n$ entier naturel,$ (n-1)n(n+1)+n=n^3$.
