Enoncé du problème n° 110
- Calculer 1×2×3+2 , puis 2×3×4+3.
- Quelle propriété peut-on conjecturer ?
- Démontrer cette propriété.
Correction du problème n° 110
- 1×2×3+2=8=23 , puis 2×3×4+3=27=33.
- Soit n un nombre entier naturel. Il semble que la propriété soit la suivante : (n−1)n(n+1)+n=n3
- Soit n un entier naturel. On a :
(n−1)n(n+1)+n=(n−1)(n+1)n+n=(n2−1)n+n=n3−n+n=n3 Donc pour tout n entier naturel,(n−1)n(n+1)+n=n3.
