Enoncé du problème n° 1
Dans un carré de côté c=2017 les carrés de côté 1 sur les diagonales sont coloriés (la figure montre la situation avec c=9).
Combien mesure la surface restée blanche ?
Auteur : Luc GIRAUD
Correction du problème n° 1
- Dans un carré de côté 2017, il y a 20172 petits carrés de côté 1.
- Il faut donc enlever les carrés oranges des deux diagonales. Il y en a : 2017+2016.
- Il y a donc : 20172−(2017+2016) petits carrés blancs.
On peut alors remarquer que : 20172−(2017+2016)=20172−(2017+2017−1)=2017−2×2017+1=(2017−1)2=20162 On a utilisé le produit remarquable : a2−2ab+b2=(a−b)2 Une autre piste ?
Analysez la figure ci-dessous :
Il y a donc 4064256 petits carrés blancs dans un carré de côté 2017 !
