Enoncé du problème n° 8
- Emir et Augustin, qui se sont rencontrés lors d’un séminaire au début de l’année, se retrouvent dans un avion.
- « Je crois me souvenir que vous avez trois fils ; comment vont-ils, quels âges ont-ils ? demande Augustin.
- - En effet, j’ai trois fils. Ils vont bien, je vous remercie. Le produit de leurs âges est 36, et la somme de leurs âges est la date exacte d’aujourd’hui, répond Emir.
- - Je suis désolé, Emir, mais cela ne me donne pas les âges de vos fils, explique Augustin après un temps de réflexion.
- - Ah oui, j’ai oublié de dire que le plus jeune a les yeux bleus.
- - Très bien. Je connais donc l’âge de vos fils, maintenant, conclut Augustin. »
- Comment Augustin a-t-il pu trouver les âges des fils d’ Emir ?
Auteur : Delphine GUILLERMARD
Correction du problème n° 8
L'ensemble des diviseurs positifs de 36 est : $$Div(36)=\{1;2;3;4;6;9;12;18;36\}$$ Voici les différentes possibilités pour que le produit des trois âges soit 36 : $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{ Fils 1} &\text{ Fils 2} & \text{ Fils 3} &\text{ Produit des âges} & \text{ Somme des âges}\\ \hline 1&1&36&36 & 38\\ \hline 1&2&18&36 &21 \\ \hline 1&3&12&36 & 16 \\ \hline 1&4&9&36 & 14 \\ \hline 1&6&6&36 & 13 \\ \hline 2&9&9&36 & 13 \\ \hline 2&3&6&36 & 11 \\ \hline 3&3&4&36 & 10\\ \hline \end{array} $$
Augustin, contrairement à nous, connaît la date, pourtant cela ne lui permet pas de déterminer les âges des fils d’Emir.
La somme doit donc être égale à 13, la seule pour laquelle il y a deux possibilités.
La dernière phrase d’ Emir sous-entend qu’un seul de ses fils est le plus jeune, ce qui exclut le cas 2-2-9
Emir a donc des jumeaux de 6 ans et un fils de 1 an.
Auteur : Delphine GUILLERMARD
