Maths ...

Problèmes de l'année 2019-2020

Problème n ° 99

La suite de Mathilde

Enoncé du problème n° 99

  • Mathilde écrit le nombre 1.
  • Ce premier nombre compte 1 chiffre 1. Mathilde écrit donc 11.
  • Ce deuxième nombre s'écrit avec 2 chiffres 1. Mathilde écrit donc 21 (troisième nombre).
  • Elle écrira ensuite 1211,
  • puis 111221, etc $\ldots$
Si Mathilde écrivait 27 nombres, le dernier nombre écrit compterait 2012 chiffres ! Mais Mathilde s'arrête après avoir écrit le 13e nombre.
Combien ce 13ème nombre compte-t-il de chiffres ?

Luc Giraud

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